Precision Analysis of Person and Instrumental Equation Correction in Surveying Astronomical Longitude

CHEN Qin-qin, LIU Xin-jiang

(61365 Troops, Tianjin, 300140)

 

Abstract: The error derived from the observer and his instruments in surveying astronomical longitude is called the person and instrumental equation, which must be corrected in the first and second degrees. The distributions of the person and instrumental equation statistic and its variety are analysised by 144 data of 21 observers from 1992 to 2012. The standard deviations are calculated using different mathematic models. The person and instrumental equation and its variety are according to the normal distribution. Their expected values are approximated to 0. As the mean square error of the person and instrumental equation variety ±0.02s is suitble in estimating the astronomical longitude precision.

Key words: astronomical geodesy; astronomical longitude; person and instrumental equation; precision

 

<!--[if !supportLists]-->1 <!--[endif]-->引  言

在天文经度测量中，由观测员及其所用仪器引起的误差称为人仪差，这是由于观测者生理和心理作用而特有的一种偏差，属于系统误差。不同的人使用同一仪器观测同一目标，会得到不同的结果。即使同一个人使用同一台仪器，他的人仪差也是不固定的[1-2]。因此，规范中规定：一、二等天文点的观测员，必须在天文基本点上测定测前人仪差和测后人仪差，相隔时间不得超过12个月。一等测量相邻两次人仪差的变动不得超过0.06s。人仪差和天文点经度的测定，必须同一个人采用同一方法、同一仪器施测[3-4]。目前主要使用T4经纬仪，采用东西星等高法（金格尔法）测定钟差，收无线电时号测定天文基本点的经度，与全国天文经度基本点网平差值相减，获得人仪差成果。

本文首先介绍人仪差计算及其精度评定方法，然后给出了本文中估计中误差所采用的几种数学模型。采用1992年至2012年间，21名观测员的144组人仪差成果，分别统计分析了人仪差分布情况和人仪差变化分布情况，对人仪差变化的精度水平进行了估计。

<!--[if !supportLists]-->2 <!--[endif]-->人仪差计算和精度评定

设天文基本点的经度值为，某观测员的测量值为，则其人仪差为

                                     （1）

最后采用值为测前、测后人仪差的平均值。

天文基本点已知经度值采用全国天文经度基本点网联测后的整体平差值，精度很高（见表1），在估计人仪差精度时可以不予考虑[5]，因此，人仪差中误差与经度测量中误差计算方法相同。

 

 

表1 天文基本点经度中误差统计（s）

点名	中误差
上海（徐家汇）	0.0014
上海（佘山）	0.0015
广州	0.0023
武汉	0.0021
大地原点	0.0021
北京	0.0022
哈尔滨	0.0026
乌鲁木齐	0.0025
陕西测绘局	0.0023

经度采用值为多组测量结果的加权平均值，其中误差为

                                  （2）

式中，为根据一组星采用的星对数确定的权值（表2），为各组观测值的改正数，为观测组数。

表2 一星组经度权的确定

一星组采用的星对数	6	5	4
权	1.0	0.8	0.5

加入人仪差改正后，天文经度中误差计算公式为

                              （3）

式中，为人仪差中误差，按照公式（2）分别计算出测前人仪差的中误差和测后人仪差的中误差后，；为人仪差变化中误差，由大量资料统计得到[6]。

<!--[if !supportLists]-->3 <!--[endif]-->中误差估计方法

文献[7]中给出了多种中误差估计方法，本文主要采用以下几种：

<!--[if !supportLists]-->3.1 <!--[endif]-->直接估计中误差

随机变量X的数学期望为其加权平均值，

                               （4）

方差为

                              （5）

中误差的估计值为

                                （6）

式中，。

<!--[if !supportLists]-->3.2 <!--[endif]-->用平均误差估计中误差

平均误差为误差绝对值的数学期望，其估计值为

                                   （7）

中误差的估计值为

                                    （8）

<!--[if !supportLists]-->3.3 <!--[endif]-->用极差估计中误差

极差是最大值与最小值之差，

                                   （9）

中误差的估计值为

                                    （10）

可以n为引数在极差系数表中查得。

<!--[if !supportLists]-->3.4 <!--[endif]-->用均方连差估计中误差

连差是相邻两值之差，

                                   （11）

均方连差为的无偏估计量，

                                 （12）

当有k个样本时，均方连差综合估计公式为

                                  （13）

中误差的估计值为。

<!--[if !supportLists]-->4 <!--[endif]-->测量成果统计分析

<!--[if !supportLists]-->4.1 <!--[endif]-->成果的基本情况

本文统计了1992年至2012年间，21名观测员的人仪差测量成果。全部观测员均使用T4经纬仪，在同一天文台的天文基本点上，采用东西星等高法（金格尔法）测定钟差、收无线电时号来测定一等天文经度。成果地极坐标原点为JYD1968.0，参考系统由FK5基本星表给出的恒星位置和自行来定义，采用IAU1976天文常数系统和IAU1980章动模型[8-9]。

<!--[if !supportLists]-->4.2 <!--[endif]-->人仪差统计分析

对1992年至2012年间，21名观测员的144组人仪差成果进行统计分析，最大值为0.126s，最小值为-0.181s，平均值为0.0026s，样本中误差直接估计为0.0369s。平均误差为0.0276s，由其估计的中误差为0.0346s。图1和图2分别为以0.01s为间隔，统计各区间内的人仪差及其变化成果数目的直方图。密度估计曲线为采用正态分布函数作为核函数，将极值作为带宽边界，拟合得到的光滑曲线。正态分布曲线按照计算得出的数学期望和方差绘制。在图1和图2中，两条曲线均十分相似。

图1  人仪差分布统计图	图2  人仪差变化分布统计图

在21名观测员中，有8名观测员测定了5次以上人仪差成果，本文做重点分析。图3绘出了8名观测员不同年代的人仪差成果值，可以直观地看出每名观测员的人仪差大小及其变化情况，绝大多数人仪差成果都在(-0.06s, +0.06 s)区间内。

表3中列出了每名观测员的人仪差成果统计数量和分别采用均方连差和极差估计的中误差。为通过均方连差估计的中误差，为通过极差估计的中误差。

表3  中误差估计值比较（s）

观测员	成果数		极差
A	15	0.0151	0.0790	0.0228
B	12	0.0258	0.0810	0.0249
C	6	0.0197	0.0610	0.0241
D	6	0.0171	0.0703	0.0277
E	7	0.0306	0.1470	0.0544
F	8	0.0262	0.0830	0.0292
G	5	0.0141	0.0310	0.0133
H	7	0.0208	0.0880	0.0325
综合		0.0219		0.0286

从表3中可以看出，通过均方连差综合估计的中误差为0.0219s，通过极差估计的中误差平均值为0.0286s，均小于采用前两种方法估计的中误差。比较图1中正态分布曲线和密度估计曲线的形状，也可以看出直接估计的人仪差分布中误差偏大。

<!--[if !supportLists]-->4.3 <!--[endif]-->人仪差变化统计分析

对1992年至2012年间，8名观测员的58个人仪差变化成果进行统计分析，图4中绘出了8名观测员的人仪差变化情况。

图3  8名观测员的人仪差统计图	图4  8名观测员的人仪差变化统计图

规范中规定相邻两次人仪差的变动不得超过0.06s。从图4中可以看出，人仪差变化值多数在(-0.04s, +0.04s)区间内，但有两个数值超过了规范限差。一是观测员E的第一个人仪差变化值，达到-0.08s，从图3中也可看出观测员E的第一个人仪差成果数值超大，高达0.126s，远远超出其它数值，可能存在粗差（该成果为训练成果，没有正式使用）。二是观测员B的倒数第三次人仪差变化值达到0.065s，倒数第二次人仪差变化值也达到-0.056s，接近规范中的限差，且两数值一正一负，跳跃较大。分析原因，2001年后观测员B不再从事生产作业，只是作为候补观测员，隔年测量一次测前人仪差，连续两次观测时间相隔两年之久，没有按照规范中规定的12个月以内执行。

人仪差变化最大值为0.065s，最小值为-0.080s，平均值为-0.0067s，直接估计中误差为0.0302s。平均误差为0.0250s，由其估计的中误差为0.0313s。如果严格按照规范要求执行，剔除超限成果，人仪差变化中误差当在0.03s以下。由于人仪差采用值为测前、测后人仪差的平均值，在成果精度评定时，人仪差变化中误差应取值为。文献[6]中给出的经验值为±0.05s，可能偏大；文献[2]中给出的用接触测微器观测的经验值为±0.020s，较为合适。

比较采用不同数学模型计算得出的中误差数值，直接估计中误差与通过平均误差估计的中误差相近，约为0.03s；通过极差估计的中误差与通过均方连差估计的中误差相近，约为0.02s。理论上讲，人仪差分布中误差与人仪差变化中误差应基本相当。人仪差变化中误差取值±0.02s较为合适，与采用均方连差估计的人仪差中误差最为接近。本文统计数据显示，采用均方连差估计中误差的可靠性较高，因为其能够消除数学期望逐渐变化的影响。

<!--[if !supportLists]-->5 <!--[endif]-->结 论

采用1992年至2012年间，21名观测员的144组人仪差成果，分别统计分析人仪差分布情况和人仪差变化分布情况，得出如下结论：

（1）人仪差和人仪差变化符合正态分布规律，数学期望接近于0。在评定成果精度时，人仪差变化中误差取值±0.02s较为合适。

（2）均方连差能够消除数学期望逐渐变化的影响，用其估计中误差的可靠性较高。

（3）规范中规定，测前人仪差和测后人仪差相隔时间不得超过12个月，一等天文经度测量中相邻两次人仪差的变动不得超过0.06s，切实可行。

 

参考文献

<!--[if !supportLists]-->[1] <!--[endif]-->测绘学名词审定委员会. 测绘学名词（第二版）[M]. 北京:科学出版社, 2002. 12. 

<!--[if !supportLists]-->[2] <!--[endif]-->武汉测绘学院天文与重力测量教研组. 大地天文学[M]. 北京:中国工业出版社, 1963. 

<!--[if !supportLists]-->[3] <!--[endif]-->GJB 149A-2013. 军用天文测量规范[S]. 北京:中国标准出版社, 2014.

<!--[if !supportLists]-->[4] <!--[endif]-->GJB/T 17943-2000. 大地天文测量规范[S]. 北京:中国标准出版社, 2000. 10-11.

<!--[if !supportLists]-->[5] <!--[endif]-->陈士银, 吴学文. 全国天文经度基本点网的数据处理方法及成果精度[J]. 测绘科技通讯, 1997, (2): 9-15.

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<!--[if !supportLists]-->[7] <!--[endif]-->陶本藻. 测量数据处理的统计理论和方法[M]. 北京:测绘出版社, 2007. 79-89.

<!--[if !supportLists]-->[8] <!--[endif]-->董鸿闻, 钟维玲. 我国50年来高精度大地天文测量[J]. 测绘标准化, 2002, 18(3): 26-31.

<!--[if !supportLists]-->[9] <!--[endif]-->张红英, 齐显峰, 王丽华. 我国天文测量基准的分析研究[J]. 军事测绘导航, 2014, (4): 26-29.

<!--[if !supportLists]-->[10] <!--[endif]-->赵 铭. 天体测量学导论[M]. 北京:中国科学技术出版社, 2011.

 

 

附：

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