1 前言

ITRF2008国际地球参考框架[1]于2010年建成并投入使用。其解算过程复杂严密，共采用GPS、VLBI、SLR、DORIS四种空间技术进行组网平差，精度达到了毫米量级。为深入研究板块毫米量级变化及台站的各种非线性运动提供了精度保障。基于ITRF2008框架的各种测站非线性运动研究正成为全球大地测量研究的热点。

原JPL（美国宇航局喷气推动实验室）研究学者董大南[2]等人对全球几百个GPS测站观测时间序列进行数据分析发现测站在水平和垂直方向都存在不同幅度的非线性运动，以垂直方向更为明显，并结合部分地球物理机制如气压、地下水质量分布变化等因素进行了解释。另外还利用半平面解析模型对热胀冷缩机制进行了定量分析，结论是热胀冷缩引起的测站基岩垂向非线性运动振幅小于0.5mm；张诗玉[3]对中国区域的GPS测站观测序列进行分析发现测站垂直方向的非线性运动主要受地下水分布、气压变化的影响，但这部分机制尚不能完全解释测站整个的非线性运动机理。闫昊明[4]利用实测的陆态网GPS测站观测数据计算出热胀冷缩效应引起的测站垂向非线性位移达2.8mm。这些研究成果都证实台站确实存在非线性运动，而且垂直方向更为明显，垂向运动相关研究资料也更加丰富。但水平方向非线性运动成果较少，而且对于全球测站的非线性整体缺乏规律研究。因此本文利用全球IGS站约12年的时间序列数据处理结果对测站非线性运动在全球的分布规律进行了深入研究，并得到了一些有益结论。

2 数据处理方法

傅里叶变换[5]是处理频谱信号的重要工具，傅里叶变换分析主要包括傅里叶变换和傅里叶级数。本文对测站观测序列进行傅里叶分析主要是利用傅里叶变换对时间序列进行频域变换，然后利用傅里叶级数拟合提取其中的主要频谱特征。经典傅里叶变换定义：

                       （1）

从（1）式可以看出，实际是对原始序列进行了频谱分析。对于特定的频率，其变换结果为：

                （2）

（2）式为处F(w)变换频率的大小，即原始频谱信号中包含的频率分量的大小。可见，非周期时间序列通过傅里叶变换可以非常方便的分析其中各个频谱分量的特征。

傅里叶级数解析表达式为：

                   （3）

（3）式不难看出简单的傅里叶级数拟合实质为不同周期的三角函数线性叠加[6]。即傅里叶变换将信号分解为不同的频谱，然后分别去拟合这些频谱规律。对于实际的测站观测序列，全部拟合其中包含的各种周期是不可能的，各种频谱相互交织相关，微弱的频谱信号更是容易受外界干扰，因此我们利用傅里叶分析只能抓住时间序列的主要规律，这对于分析台站非线性运动已经足够了。

3 数据概况

参与ITRF2008框架建立与维持的GPS测站共约580个，本文根据测站数据质量和站点分布情况从中选取了492个测站东、北、垂向的测站残差序列作为研究对象，具体数据可以通过ITRF官网下载（http://itrf.ensg.ign.fr/2008），网站下载的测站残差序列已经剔除了固体潮、极潮等部分地球物理机制的影响。时间序列从1997观测至2007年，采样率为一周。具体观测序列以拉萨测站为例（图1）。

选取的492个测站数据质量整体较好，但是仍然存在一定的数据间断及粗差，因此在对数据进行分析处理前首先进行预处理，对于数据存在间断点的情况分两种进行处理：对于间断点较少（5个间断点以内）的情况利用间断点数据前后共10个历元的数据求取平均值作为间断点处的观测值，对于数据缺失较大的情况，一般5个间断点以上，选取间断点前后约一年的数据，采用移动平均模型[7]进行拟合处理。对于粗差可以通过观测中误差进行判定。

图1 拉萨测站原始观测序列（1997年-2007年）

4 实验与分析

所有的观测序列经过数据预处理后进行傅里叶变换与傅里叶级数拟合，分离出其中的主要周期规律。经数据处理发现94.6%的测站存在周年频谱规律，这与目前主流的研究成果（董大南、张诗玉等人研究结论）是十分吻合的。

本文对存在周年频谱运动的465个IGS测站周年振幅进行了统计，并对其随着纬度变化的分布情况进行了简单分析。具体三个方向振幅随纬度变化分布如图2-4所示：

图2 北方向周年运动振幅随纬度变化分布

图3 东方向周年运动振幅随纬度变化分布

图4 垂直方向周年运动振幅随纬度变化分布

4.1 结论

图2-图4红色曲线为采用多项式拟合结果。从曲线走势可以发现三个方向振幅随纬度分布存在共同规律：振幅从南北半球高纬度向中纬度地区逐渐变大，从中纬度向赤道低纬度地区又逐渐变小。即位于中纬度地区的测站提取的周年非线性运动振幅在东、北、垂直方向最大，从中纬度地区向高纬度和低纬度地区振幅都是逐渐减小的趋势。

4.2分析

为何会出现上述振幅趋势变化呢？作者经过前期研究发现测站之所以会出现复杂的非线性运动变化，主要是由于许多地球物理机制的影响，例如固体潮、海潮、极潮以及地下水分布、冰后回弹等等因素。但是本文选取的实验数据已经剔除了固体潮、海潮等因素的影响，为何依然出现如此强烈的规律，根据孙付平教授[8]在国家自然科学基金《空间大地测量台站坐标非线性变化的规律和机制研究》项目研究结论显示台站短周期非线性变化（主要指周年非线性运动）受地球热胀冷缩效应影响是非常大的，而且这项影响机制并未在测站数据处理中进行模型改正，因此其影响就反应在残差序列中。由于中纬度地区季节性变化明显，温差较大，对测站基桩及基岩影响相应较大，而位于低纬度赤道地区和高纬度地区，季节变化较弱，温差较小，对测站的影响变化也相应较小。而本文提取的振幅规律变化与该结论也完全吻合。

5 结束语

本文选取了全球约500个参与国际地球参考框架建设的IGS站观测时间序列进行数据处理与统计分析，结果发现所有测站普遍存在的周年非线性变化振幅从南北半球高纬度向中纬度地区逐渐变大，从中纬度向赤道低纬度地区又逐渐变小，结合目前各种机制研究成果，本文发现在模型改正了固体潮、海潮等机制影响后，季节性温度变化引起的热胀冷缩效应与该规律有很强的相关性。下一步工作只需要对热胀冷缩效应进行模型化，从而改正残存的这部分非线性运动。这将对进一步精化和稳定国际地球参考框架具有重要意义。

参考文献

[1] 成英燕.ITRF2008框架简介[J].大地测量与地球动力学，2012,32(1):47-50.

[2] Dong D N, Dickey J O, Chao Y, et al. Geocenter variations caused by atmosphere, ocean and surface ground water. Geophys Res Lett,1997, 24: 1867~1870

[3] 张诗玉,钟敏等.我国GPS基准站地壳垂直形变的大气负荷效应[J].武汉大学学报信息科学版，2006,31(2):1090-1093.

[4] 闫昊明，陈武，朱耀仲等. 温度变化对我国GPS台站垂直位移的影响[J].地球物理学报，2010，53(4):825~832.

[5] 王振龙，胡永宏.应用时间序列分析[M]. 北京：科学出版社.2007.

[6] 田亮等.基于GPS测站坐标残差序列的傅里叶模型建立与分析[J].测绘技术装备，2012.9（3）：11-13

[7] 田亮，孙付平等.基于GPS测站坐标残差序列的ARMA建模方法研究[J].大地测量与地球动力学，2012，32(2):124-127.

[8] 孙付平，田亮等.GPS测站周年运动与温度变化的相关性研究[J].测绘学报，2012,41（5）：723-728.