1引言

地球自转参数是用来描述地球自转运动规律，包括极移(PM)和日长(LOD)。在旋转地固参考框架中，极移两个分量Xp、Yp表示自转轴相对于地壳的运动，日长变化则反应了地球自转速率的变化。地球自转参数是地球参考框架建立和维持的重要组成部分，也是实现天球参考框架和地球参考框架互相转换的必要参量。人造卫星和宇宙飞行器的精密定轨和导航都需要高精度的地球自转参数[1]。另外，地球自转参数还包含着丰富的地球物理信息，精确的、高分辨率的、长期的地球自转参数资料是研究地球内部及各圈层物理因素对激发维持极移和地球自转速度变化等方面所必须的[2]。利用现代空间技术精确测定地球自转参数还具有重要的天文地球动力学意义[3]。

激光地球动力卫星LAGEOS-1/2是用于地球动力学研究，作为在轨激光测距基准的系列科学研究卫星。LAGEOS系列卫星具有稳定的轨道，利用SLR技术的长期观测数据，可以监测地球板块运动、测量地球重力场、探测地球自转轴的摆动以及确定地球定向参数等。从1993年以来，跟踪LAGEOS-1/2卫星的SLR台站越来越多，观测精度也达到了1cm，甚至毫米量级[4]，从而有利于利用LAGEOS卫星的SLR数据解算更高精度的地球自转参数。

本文通过对LAGEOS-1/2卫星2005~2010年期间的SLR观测数据的解算，得到了6年的地球自转参数时间序列，将此地球自转序列分别与相应的EOP（IERS）C04和ILRS提供的ILRSA EOP序列比较，以检验解算结果的可靠性，然后利用小波变换和最小二乘拟合对该时间序列进行了分析，研究了LOD和PM变化的季节性和年际变化规律。

2 由lageos-1/2的SLR观测数据解算地球自转时间序列

LAGEOS-1/2两颗卫星极为相似，只是空间分布有所差异。LAGEOS-1卫星的轨道倾角为110°(逆行轨道)，而LAGEOS-2卫星的轨道倾角为53°(顺行轨道)，两颗卫星在联合解算时可以在空间几何结构上起到互相补充的作用，也同时能够减小观测资料空间分布的影响。通过联合解算能够有效提高地球自转参数的解算精度[5]。

本文所使用的LAGEOS-1/2卫星的SLR观测数据来源于国际激光测距服务(ILRS）网站(ftp://cddis.gsfc.nasa.gov)。根据卫星动力学，利用GEODYN II软件，以7天为一弧段，由LAGEOS-1和LAGEOS-2两颗卫星联合解算了2005~2010年期间每天的地球自转参数，解算过程所采用的天文常数、参考系、力学模型和测量模型参照IERS convention 2003[6]。

解算采用的力学模型：N体摄动、GGM02C地球引力场模型、DEHANT固体潮汐模型、GOT00海潮模型、地球自转形变摄动、太阳辐射压和地球反照辐射压（光压系数CR待估）、类阻力摄动（阻力系数CD待估）、广义相对论和经验的以卫星轨道周期为周期的RTN摄动；测量模型：Marini Murray大气折射模型、地球旋转形变对台站的影响、海洋负荷对台站的影响、固体潮对台站的影响、测站偏心改正（采用得克萨斯数据中心的计算结果）和LAGEOS卫星的归心改正（0.251m）；参考系：2000.0地心惯性系、IAU76岁差、IAU1980章动模型（加上IERS章动改正）、DE403行星历表和地球参考框架ITRF2000(测站坐标由ITRF2000中的历元坐标和速度场求得)。

在2005~2010年期间，共有全球41个台站对LAGEOS卫星进行了连续观测，台站分布如图1所示。在每7天的弧段中LAGEOS-1/2卫星的SLR观测数据约为2200个，来自全球约20个测站，台站分布较广。各7天弧段定轨收敛后的定轨残差RMS优于2cm，对于重复弧段解算的地球自转参数采用取均值的方法获得。由LAGEOS-1/2卫星SLR观测数据解算所得的2005~2010年间的地球自转时间序列，如图2所示。

图1 2005~2010年间SLR观测台站分布

图2 2005~2010年间SLR观测的地球自转序列

(a),(b)PM的X和Y分量;(c)LOD

ILRS的6个分析中心每周公布一组由7天（星期天UTC 00时至星期六UTC24时）弧段解算的无约束台站坐标和EOP数据，以及ITRF框架下的EOP数据，ILRS综合数个分析中心的解算发布了ILSRA产品 [7]。各分析中心解算所用的数据为LAGEOS-1/2和Etalon-1/2的SLR观测数据，其解算分析策略各有所差异，但基本遵循IERS规范。

IERS所公布的EOP C04是综合了多种空间大地测量结果分析解算得到的标准地球自转模型，具有较高的精度和系统稳定性。本文利用LAGEOS卫星SLR观测数据所解算的结果分别与同期的EOP C04和ILRSA进行了比较（图3和图4），比较的差异统计见表1。综合来看，解算结果都符合的较好，只存在一些小幅的波动。本文所解算的结果和ILRSA存在小幅的差异，因为ILRS的解算还采用了Etalon-1/2两颗卫星的SLR观测数据，其观测资料数量、密集度以及观测资料的空间分布都要优于本文中仅采用的LAGEOS-1/2的观测数据。另外，两者的解算策略也有所差异。

图3 由LAGEOS解算的地球自转和EOPC04的比较(2005~2010年)

图4  由LAGEOS解算的地球自转和ILRSA的比较(2005~2010年)

表1 与EOPC04和ILRSA比较的差异统计结果

3 地球自转变化分析

小波变换是一种能够提供随频率改变的“时间-频率”窗口的信号分析方法，对母小波进行伸缩和平移变换，利用一簇函数逼近信号或一个函数[8]。因此，本文利用小波变换对由LAGEOS卫星SLR观测资料解算的2005~2010年的地球自转时间序列进行了分析。

由于极移和日长存在长期和周期性的变化，为了确定其长期性变化及具体的周期和振幅大小，利用最小二乘法对其序列进行拟合分析[9]。设一时间序列(ti,yi)(i=1,2,…n)，具有长期和周期性的变化，用多项式拟合长期变化，三角函数拟合周期性变化，设有m个周期项，则有

                         (1)

其中a为常数项，b为变化率，fj为第j周期项对应的频率，为第j周期项对应的相位。

3.1 PM变化分析

利用LAGEOS卫星SLR观测数据解算的2005~2010年期间的PM时间序列见图5。对PM的Xp分量和Yp分量的小波分析分别见图6和图7。通过小波功率谱和全局谱，Xp和Yp方向发现了明显的14个月周期的Chandler摆动。通过功率谱，发现了一接近Chandler摆动的频率，为周年变化，与 Chandler摆动区分不明显。利用最小二乘对PM拟合分析，发现了Xp和Yp方向的半年、周年和Chandler摆动的周期。PM具体周期和振幅见表2。

对于PM的长期性变化，Xp方向变化变率为3.1705±0.1059mas/yr，Yp方向变化变率为-1.6013±0.1544 mas/yr。极移运动速度为3.5519mas/yr，北极向26.8°W方向运动，趋向于Greenland方向，但非世纪时间尺度的Greenland方向。在上一个世纪，极移运动变率约3.3~3.4mas/yr，其运动方向约为75~78°W [10~12]，文献[9]给出了1993~2006的极移变率和方向为2.8060mas/yr和36.5°W。这在一定程度上说明了本文解算的PM可能存在未模制的长周期年际变化。

季节性变化是地球自转变化的主要部分，包括半年和周年的变化，这主要是大气、海洋和陆地水的质量重新分布造成的[13,14]。对于极移季节性的周期变化所对应的物理机制，一直是研究人员研究极移运动的重要方面。由于Chandler摆动是极移的主要分量，为了更好的研究 Chandler 摆动，迄今为止，学者们从大气、地下水、地震、海底压力变化、核幔耦合等方面进行了多次探讨，但这些激发源尚不能完全解释 Chandler 摆动[15]。

图5 2005~2010年间SLR观测的极移

图6 极移X分量的小波分析

(a) 小波功率谱；(b) 全局谱

图7 极移Y分量的小波分析

(a) 小波功率谱；(b) 全局谱

表2 最小二乘拟合的地球自转变化

3.2 LOD变化分析

    利用小波变换分析LAGEOS卫星SLR观测数据解算的2005~2010年期间的LOD时间序列，分析结果如图8所示。从小波分析可以看出，LOD具有明显的半年、1年和2.7年的周期，因为整个时间序列跨度只有6年，探测到的5.5年的周期具有较低的可靠性。同时对该LOD时间序列利用最小二乘拟合分析，最小二乘结果见表2。LOD变化的周期有和小波分析的半年、1年和2.7年的周期相对应的182.8、367.9和913.2天，另外还给出了50.4天的周期性变化。

LOD变化的变率为0.028±0.005ms/yr，说明2005~2010年期间地球自转是在加速。地球自转在一个长期的地质时间尺度上表现为稳定的逐渐减慢，但是在已知的上一个百年里，地球自转是加速运动的[16]。文献[17]利用VLBI资料分析了2001.01~2009.03这段时期内，地球自转整体上处于不断加快状态。

利用小波分析和最小二乘分析均探测到了LOD明显的半年和周年的季节性变化。大气角动量在激发日长的季节性变化中占主要部分[18,19]，相关研究人员通过研究大气角动量资料，计算分析了大气对日长季节性变化的贡献，发现大气对日长季节性变化的激发可达 85%以上，若考虑大气压的影响，则大气对日长周年和半周年变化的激发分别为 95%和 88%[20]。另外，小波分析和最小二乘分析均探测到的LOD约2.7年的周期性变化为其年际变化，最小二乘给出的约50天的周期为其亚季节性变化。

图8 LOD序列的小波分析

(a) 小波功率谱；(b) 全局谱

4结论

利用2005~2010年期间LAGEOS-1/2卫星SLR观测数据解算了此时期的地球自转时间序列，并分别和同期的EOP C04(IERS)和ILRSA EOP(ILRS)进行了比较，结果表明该解算的地球自转时间序列的解算精度较为可靠。

通过对解算的2005~2010年期间的地球自转时间序列进行分析，探测到了地球自转较为明显的季节性变化。其中利用小波变换探测到了PM在Xp和Yp分量上的周年和Chandler变化，两个周期频率比较接近区分不明显。通过最小二乘拟合给出了Xp和Yp分量半年、周年和Chandler变化以及PM变化的变率和方向。利用小波变换和最小二乘拟合均探测到LOD半年和周年和准二年的变化，另外最小二乘还给出了LOD约50天的亚季节性变化以及LOD变化的变率。最小二乘给出的地球自转各周期对应的振幅也反应出了半年和周年变化是LOD变化中主要部分，周年和Chandler摆动是PM变化中的主要部分。

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作者简介：沈 毅，男，硕士研究生，主要研究方向是空间大地测量。 

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项目来源：公益性行业科研专项（201412001）、国家自然科学基金（41374009）、山东省自然科学基金（ZR2013DM009）和山东科技大学科研创新团队支持计划