1 引言

众所周知，在以往的GPS控制测量中，通常的做法是联测一定数量、分布均匀且能有效覆盖整个控制区域的GPS已知点，然后利用这些已知点，在GPS平差软件中，对观测数据进行约束平差，进而求取未知点的平面坐标及高程。GPS控制测量解算的结果，平面坐标往往精度较高，但是，高程精度受地形及已知点分布影响较大。联测已知点的方法在日常生产实践中应用广泛，在平坦地区理想情况下拟合精度已经可以达到四等水准测量甚至更高的精度。该方法的缺点是由于对联测水准点的数量、分布要求较高，所以在山区以及水准点稀少地区实施起来非常困难[1]。

GPS高程转换主要依靠局部区域似大地水准面的确定来完成[2]，除此之外，还有一种方法就是利用大地水准面模型求取待定点的高程异常并最终获得正常高，过去使用较多的是EGM96模型，但是因其发布年代较早并且缺乏中国地区重力数据所以高程转换精度较低，难以满足工程测量需要。近年来由美国NGA（National Geospatial-intelligence Agency）重力场研发小组发布了EGM2008大地水准面模型，改善了这一情况。

本文通过利用天宝公司TBC软件对实测数据进行解算，验证利用EGM2008大地水准面模型解算的结果精度优于利用EGM96模型的精度。

2 EGM2008大地水准面模型概述

2008年4月，美国国家地理空间情报局(NGA)在奥地利维也纳的欧洲地球科学联盟大会上首次推出了最新一代大地水准面模型EGM2008，该模型采用的基本格网分辨率为，数据来源为GRACE卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据等，GRACE卫星跟踪数据代表卫星在地球重力场中受到的摄动；卫星测高数据可提供精确的海洋重力场；地面重力数据为重力场提供更为直接的测量成果。EGM2008重力场模型的阶次完全至2159(另外球谐系数的阶扩展至2190，次为2159)，相当于模型的空间分辨率约为9km，无论在精度方面还是分辨率方面均较其它同类模型取得了巨大进步[3]。目前EGM2008的格网分辨率已达和更精细的。

EGM2008模型提供的最终成果包括：2190阶次的全球重力场模型；全球网格重力异常；全球、网格大地水准面；全球网格垂线偏差[4]。

目前国内对于EGM2008重力场模型在我国区域内GPS高程转换方面的研究尚处于初级阶段，有文献通过外部精度测试，认为EMG2008模型在我国大陆总体精度为华东华中地区12cm，华北地区9cm，西部地区为24cm，该结论从宏观角度肯定了EGM2008模型在大范围应用方面的可行性和精度可靠性。因此，在此基础上有必要对EGM2008重力模型应用于日常工程测量方面的具体情况进行一些研究。

3 高程转换原理和方法

GPS定位直接测量得到的高程是基于WGS84椭球的大地高，而实际工作中需要的是点位的正常高，大地高与正常高之间的转换关系可表示为

                                （1）

式中，H为大地高；h为正常高；为高程异常。

根据EGM2008重力场模型计算高程异常的公式为

        （2）

其中，GM为地心引力常数；a为参考椭球长半轴，和为完全规格化位系数，为完全规格化缔合Legendre函数，r为GPS水准点的地心向径，为计算点的正常重力值，为地心经度，为地心纬度。

由于EGM2008模型定义的全球高程基准与我国采用的国家高程基准之问存在着一个系统差，所以当利用EGM2008模型计算高程异常进而推算正常高时，(1)式相应改为

                            （3）

式中即为EGM2008模型高程基准与国家高程基准之差。然而，值并不容易准确求出，为了消除项对计算出的正常高的影响，可以进行如下推导：

假设GPS控制网中有一基准点正常高已知，并且，另有待求点，两式相减并整理为下式：

                            （4）

式中：为待求点正常高；为基准点正常高；为待求点与基准点大地高差；为利用EGM2008模型计算出的待求点与基准点高程异常之差。

4 算例分析

4.1 算例1

测区地处甘肃地区，有两个已知控制点NX31、NX34，点与点之间距离最大不超过15km，最大高程1833m，最小高程1644m，点位分布如图1所示。

图1 点位分布

分别基于EGM96和EGM2008大地水准面模型解算KZ01、KZ02的平面坐标及高程，结果精度见表1。

表1 EGM96和EGM2008解算结果精度/(m)

分析结果精度可知，在基线较短的情况下，采用EGM96和EGM2008大地水准面模型解算结果的精度情况差别不大。

4.2 算例2

以2012年在甘肃地区的近150km控制测量数据为例，分别基于EGM96和EGM2008大地水准面模型，利用TBC软件对观测数据进行解算并对待测点高程精度进行对比分析。待测点地处甘肃西北地区，地形起伏较大，待测点成条带状分布，整个控制网共布设61个GPS点，在东北-西南走向上每隔5km左右布设一对控制点，全网平均高程1250米，控制点间最大高差110米，点位分布见图2。

图2  GPS点位示意图

外业GPS网观测结束后，首先在TBC软件中设置对应的坐标系统，增加大地水准面模型，把静态观测数据导入TBC软件中，进行基线处理、自由网平差，输入已知点d01、d61的坐标，进行约束网平差，解算出待测点的平面坐标及高程。

点d02,d06,d14,d18,d22,d26,d30,d34,d38,d42,d46,d50,d54,d58的高程是已知的，将应用EGM96和EGM2008两种大地水准面模型解算的结果与已知点高程进行比较，精度情况见表2。

表2：EGM96和EGM2008解算结果精度/(m)

图3为EGM96和EGM2008解算结果精度比较柱状图，图中蓝色的代表EGM96精度，红色的代表EGM2008精度。

图3两种重力模型精度比较

结合表2和图3，我们发现采用EGM2008模型解算的结果精度都在0.1米以内，并且结果精度不受待测点离已知点的距离影响，精度较均匀。采用EGM96模型解算的结果最差精度达到了0.7米，距离已知点越近，精度越高，精度与待测点离已知点的距离成反比。

5 结论

本文通过在实践工作中的GPS静态数据解算案例，对两种大地水准面模型EGM96和EGM2008在TBC软件中的解算结果进行对比分析，得出以下结论：在长距离线状测区内（本文中为150km），在有两个已知点正常高的情况下，应用EGM2008重力场模型进行GPS高程转换的精度比应用EGM96要高很多，并且精度均匀，不受待测点离已知点的距离影响，实践证明在地形起伏较大的地区两种方法的精度区别尤为明显，在日常生产中，推荐使用EGM2008重力场模型进行控制测量解算。

参考文献

[1]冯林刚,杨润甫,李胜.基于EGM96的GPS高程转换方法[J].测绘通报,2006,(3):22-23.

[2]廖中石,龚立新.基于移除一恢复法的GPS水准高差拟合方法研究[J].北京测绘,2008,(4):41-43.

[3]刘晓刚,邓禹,叶修松,吴杉.EGM96与EGM2008地球重力场模型精度比较[J].海洋测绘,2010,30(2):55-57.

[4]冯林刚,赵军,赵锁志.EGM2008模型在GPS高程转换中的应用研究[J].测绘信息与工程,2009,34(5):6-7.