Abstract The present crustal vertical velocity filed is derived from the regional leveling observations collected in the eastern margin of the Tibetan Plateau. Because of the strong tectonic deformation in the studied region and the complexity of leveling data, the linear velocities of 9 GPS stations within this region are as a priori constraints which can effectively reduce the accumulated systematic errors along the leveling routes. Most regions of the eastern margin of the Tibetan Plateau are in the status of uplift, especially Gonggeshan uplifts at a rate of 5.7±0.8 mm/a, and the uplift rate of the western Qinling is up to 6.4±1.6 mm/a. The vertical velocity filed could provide important basic information for the long- and middle term seismic risk prediction.

Keywords Geodesy and surveying engineering; Eastern margin of Tibetan Plateau; Leveling; Vertical velocity field

发生在新生代早期的印度板块和欧亚板块间的碰撞及其以后的印度板块向欧亚板块楔入作用，是新生代地球演化历史上具有全球意义的重大事件。围绕青藏高原及东亚大陆板块内部的构造变形作用机理问题，一直是国际大陆动力学理论研究的核心。目前，已有许多学者提出了各种动力学模型试图解释青藏高原的隆升、演化之谜[1-4]，这些模型和模式的提出对我们理解青藏高原的隆升机制起到了积极的启发和推动作用。不同的隆升机制会在青藏高原周缘尤其是东缘地区产生完全不同的形变模式。因此，研究青藏高原东缘三维地壳形变可为高原深部结果和动力学演化过程提供重要的定量数值边界条件，有助于理解高原隆升的地球动力学机制[5]。

相比于区域地壳水平运动，青藏高原东缘地区地壳垂直运动的研究是大地测量研究中比较薄弱的环节，而这方面信息对于认识地壳三维运动是不可或缺的，对与大地测量有关的青藏高原隆升的地球物理过程的研究具有重要意义。虽然近年来发展起来的GPS 观测技术可以提供三维地壳运动信息，但由于大气折射、发射和接收天线相位中心误差等因素的存在，GPS垂向定位精度较低。另一方面，GPS观测技术真正在我国开始大规模实施是在1999年中国地壳运动观测网络项目的运行，距今也就是十多年的时间。而我国地震水准监测网开始大规模观测始于1966年邢台地震之后，至今已有近50年的历史。一些学者利用精密水准数据获取了中国大陆[6-8]和区域[9]地壳垂直运动速率，得出一些有益的结论，但资料选取时间跨度较短。

本文以青藏高原东缘地区1970年~2011年共四十余年观测的精密水准数据为研究对象，以GPS垂直运动速率为先验约束，获取了该区域现今地壳垂直运动速度场，为区域强震中长期预测和大陆变形动力学研究提供可靠的背景场。

1 水准资料

我国自1951年开始高精度水准测量，至1999年先后完成三期全国范围的水准网布测。全国一期水准网是在1951~1969年完成的，相当于现行规范二等水准网[8]。国家二期和二期复测水准网，分别于1977~1988和1991~1999年间完成，二期水准网包括一等水准网（1977~1984年进行）和二等水准网（1982~1988年进行）。除了全国性的精密水准测量之外，从1966年邢台地震后，为了地震预测研究的需要，中国地震局在我国主要地震活动带内，按一等水准测量的精度要求布设了数万公里的垂直形变监测网，称为“地震水准监测网[8]”。

青藏东缘是青藏高原隆升发展的前缘地带，也是中国大陆内部一条重要的活动构造边界带之一，为监测该区的地壳运动和地震中长期预测，20世纪70年代以来，中国地震局第二监测中心和四川省地震局等单位，在国家一期水准网的基础上，改造、扩建了青藏东缘北段陕甘宁青地区和南段川滇地区的地震水准监测网。所布设水准路线基本上都跨越该区内主要活动断裂。如陕甘宁青地区地震水准监测网中的南北方向测线基本上穿过祁连山、海原、青海南山、西秦岭断裂等大型活动断裂，近东西向路线横穿海原断裂。川西地区的地震监测网中的东西向测线横穿大凉山、理塘、则木河、小江、龙陵-澜沧、红河断裂带，南北向水准路线除穿越理塘、中甸弧形断裂构造带外，其余沿鲜水河、大凉山、安宁河等大型断裂带布设。地震监测水准网复测期数较多，有些复测已达到7期（如绵昆线的西昌段）。

结合中国地震局地震行业科研重大专项“中国综合地球物理场观测—青藏高原东缘地区”，中国地震局第二监测中心、第一监测中心对川滇地区的地震水准监测网于2010年和2011年又进行了一期加密观测。

由于全国一期水准网观测精度较低，与二期网和二期复测网重合的水准点数量少，本文并没有利用，而使用了该区在70年代至90年代观测的二期和二期复测的一等水准网资料。

在具体选取水准资料时，应顾及采样点分布的均匀性，要尽可能避开那些易受干扰的地方，尽可能选择埋设稳固、考究的水准点作为采样点。对于有三次或者三次以上观测资料，要做出所有相邻测站之间的高差观测值的时间序列，检查高差是否线性变化，是否有点位下沉情况。对于那些曾经发生过突发性地壳垂直运动的地区，避免使用事件前后的两次测量资料，以避免这种突发性变化影响求得的地壳构造运动速率。经过分析，1970 -2011年期间发生的Ms≥6.0级地震中，有三次事件影响到水准观测数据，分别为1988年11月6日云南省澜沧-耿马地震，1989年4月16日四川省巴塘地震和1990年4月26日青海省共和地震，所以需将受这三次地震事件影响的水准数据剔除。

至此，在青藏高原东缘地区，我们收集到1970年至2011年的地震水准监测网和国家水准网资料（图1）。水准网路线总长度约为26000 km，由85条水准路线共计3439个水准点，其中，一等水准数据占总观测数据的97.5%，二等水准数据占2.5%。

图1 青藏高原东缘地区复测水准路线分布图

不同颜色代表不同的重复观测期数，水准路线上的数字表示该水准路线首末两期观测时间的间隔年数。暗红色箭头代表GPS垂直运动速率结果[10]。

2 数据处理模型

利用水准测量资料进行地壳垂直运动研究，很重要的一个工作就是进行重复水准网的平差。水准网的平差方法首先是由多期静态平差引入的，对每期水准观测数据以高程作为未知参数进行平差，平差过程不考虑时间因素。由于地壳是在不停地运动中，地面上两点间的高差也是随时间而变化的，因此我们不能再以静态平差的方法来处理这两期水准成果，而应顾及到地壳上升或下沉的变化因素，采用动态平差的方法进行处理。目前，利用水准数据获取地壳垂直运动速率的方法都是基于线性速率模型，即地壳的垂直运动速率是恒定的，得到的结果也只能是几十年时间尺度上的一种总的趋势或平均运动的定量描述。

2.1 线性动态平差模型

在线性速率模型下，一个水准点的运动速率在某个时间段里可认为恒定的[8]，记为Vi，且在某个选定的参考时刻t0，该点的高程为Hi0，那么在任何一个时刻t，i点的高程为

对于在时刻t观测的两点i、j之间的高差为

式中，Hj0、Hi0、Vj、Vi分别为水准点j和i的高程参数和速率参数。上式写成观测方程矩阵的形式为

观测值的权矩阵记为P。式中，V为观测方程的残差向量，L为所有观测高差htij构成的观测值列向量， A为未知参数的设计矩阵，X为全部待求未知参数构成的列向量。未知参数包括两部分：一部分是全部水准点在时刻t0的高程参数向量，另一部分是各水准点的运动速率。

2.2 GPS垂直速率作为先验观测值

由于水准测量是一种相对测量，仅根据观测高差并不能估计出各水准点的高程和运动速率，因此必须选定一个高程基准和速率基准。此外，随着路线长度的增加，水准测量的系统误差会累计逐渐变大。如果在整个水准网中均匀的选择一些水准点进行GPS联测，利用GPS数据处理软件解算出这些联测点的垂向运动速率，这样就会有效抑制水准测量中的系统误差。而且，如果选用GPS垂直速率作为先验值，相当于给水准点的垂直运动速率附加了一个外部基准，因此无需再选择某一个点或某些点作为速率的参考基准。GPS得到的垂向速率方向与水准数据得到垂向速率方向之间的夹角即为垂线偏差，通常为“分”的量级，所以垂线偏差的余弦近似为1，从而可以认为水准数据得出的垂向速率方向与GPS垂向速率方向一致。

在1970-2011年青藏东缘水准观测网中，虽然没有能够对一些水准点进行GPS联测，但是我们可以近似的认为与水准点距离最近的网络工程连续站或基本站的速率作为该点的速率先验值。在王敏[10]给出的中国大陆地壳垂直运动速度场结果中，共有9个GPS测站距离水准网最近，最短距离为0.4 km，最长距离为5.1 km。

若、分别表示水准网中与GPS距离最近的水准点速率和GPS测站速率，i=1,…9，则可列出9个先验约束方程

观测值的先验误差采用GPS得出的垂直速率误差，其权阵记为Pw。将（3）式和（7）式联立，在最小二乘条件下，可估计出未知参数及其方差-协方差矩阵

m为观测高差的个数，n为水准点的个数，d为先验约束的个数。

解的分辨率矩阵为

2.3精密水准测量高差观测值的权

在使用的精密水准测量成果中，一等水准观测占97.5%，二等观测占2.5%。所以对各类水准测量成果在动态平差中必须按其成果实际精度给予不同的权值。这里我们采用与测段距离（S）成反比定权方式。它能反映与测段长度和测段高差因素相关的误差影响，符合我国水准网的布设实际。如果m代表水准高差每公里的全中误差，则相邻水准点的间的高差观测值的中误差为，相应的权为P=1/。根据我国精密水准测量规范规定，一等水准测量全中误差m=1 mm/km，二等水准测量全中误差m=2 mm/km，则一等测量的权PI=1/S，二等测量的权PII=1/(4S)。

2.4 水准和GPS相对权比的确定

在用GPS垂直速率作为先验约束时，要考虑水准观测与GPS的权比问题。一种方法就是采用具有严密理论基础的方差分量估计理论来确定数据之间的权比。实际上很难合理的确定水准和GPS数据之间的权比，因为二者来自于完全不同的观测系统，误差产生的原因完全不同，故仅采用纯数学意义上的方法得出的结果不一定可靠。设GPS垂直速率与水准观测高差的权比为k，根据不同的k值可以绘制出结果的分辨率（resolution）和拟合后残差平方和的折中曲线（万永革等, 2008），如图4.3所示。由此曲线可看出，k值越大虽然模型稳定性较好（分辨率较低），但残差较大；k值越小虽然具有较小的残差，但解的稳定性较差。

图2 解的分辨率与拟合残差平方和的折中曲线      图3 GPS和临近水准点的垂直运动速率比较

红色实心圆代表最佳k值                                （误差棒代表1倍中误差）

按照万永革等[11]采用的方法，我们确定了图2中k=0.3时，结果较为合理。图3为GPS和距离最近的水准点垂直运动速率比较。可以看出XIAG测站的差异性最大的（1.5 mm/a），JB40的差异性最小（0.1 mm/a）。

3 结果及讨论

在整体平差处理之前，我们选择滇中和滇西即26°N以南的水准网进行静态平差，来估计验前高差每公里的中误差。之所以选择这个地区的水准网，是因它们是在2010~2011年间完成，基本保证了观测时间的同步性。水准网的总长度为4000 km。经过静态平差后，得到高差改正数的每公里中误差为1.2 mm。

图2 青藏高原东缘地区现今地壳垂直运动速度场

根据前面所述的水准资料及附有先验约束的线性动态平差处理方法，我们得出青藏高原东缘地区现今地壳垂直运动速度场图像（图2），并估计出验后单位权中误差为σ0=0.97 mm/km。所以，验前和验后的单位权中误差相近。另外采用线性速率模型，平差后得到的一等水准测量每公里高差中误差（0.97 mm），与我国精密水准测量规范规定的一等水准测量每公里高差测量全中误差1.0 mm一致。这些结果说明线性速率模型的模型误差较小，估计出的垂直运动速度是可靠的。

从图2中可以看出，青藏东缘地区大部分区域现今处在差异性的快速隆升阶段，这一总体运动趋势与用水准[8,9]和GPS[10,12,13]数据得出的结果一致。西秦岭地区是青藏高原东缘地区上升速率最快的区域，在速度场图上也可以看出西秦岭与六盘山断裂之间有三个峰值区，其中天水地区达到6 mm/a。

在银川盆地和贺兰山地区，我们的结果与1984~1988年该地区的运动趋势[14]基本一致，即贺兰山上升、银川地堑继承性下沉。银川市为一下沉中心，石嘴山和吴忠相对银川的上升速率分别为3和2 mm/a。

从西宁至贵德的水准测线穿过拉脊山与日月山相接的地方，表现出1~2 mm/a的上升速率。由于2010年复测的水准路线没有跨过拉脊山中段，我们的结果只反映出拉脊山中段的南缘有2~3 mm/a的上升。这些结果说明拉脊山现今的强烈抬升运动[15,16]。

青藏高原东缘中段龙门山地区，有一条水准测线从成都垂直穿过龙门山断裂带至阿坝，速率由四川盆地的-2~-1 mm/a增加到理县地区的1~2 mm/a，然后从理县至阿坝地区就维持在2~3 mm/a，说明龙门山断裂带及其西部高原地区处于快速隆升阶段[17-20]。Kirby等[17]利用岷江水系河谷切割深度和裂变径迹测年技术方法计算出龙门山地区第四纪以来的上升速率最高可达3mm/yr，接近我们用水准获取的垂直运动速率。

青藏高原东南缘川滇地区现今也处于快速隆升阶段[9,21]。就整个川滇菱形地块来说，其西北部的上升运动明显大于东南部。隆升速率最大的地方位于贡嘎山，上升速率为5.7 mm/a，高于谭锡斌等[22]根据磷灰石裂变径迹得出的3.3 mm/a。上升速率较弱的地区位于丽江、中甸及以北地区，表现为下沉运动[9]。在龙陵-澜沧断裂附近有一个异常隆起区，上升速率在3~4 mm/a。

对水准得出的垂直运动速率和中误差进行分析可以发现，尽管天水地区最大到6 mm/a，但其中误差约为1.6 mm/a。西秦岭与六盘山断裂之间的区域垂直运动速率在4~5 mm/a，相应的中误差在1.2~1.6 mm/a。阿拉善地块垂直运动速率约为2 mm/a，但其中误差约1.5 mm/a，所以垂直运动特征不明显。

我们得出的垂直运动速率是几十年尺度平均的结果，因此与前人利用某一个时间段内水准数据获取的速率值相比，我们的结果要偏小一些。另一方面，对于由构造年代学得出的地壳隆升或下沉是百万年时间尺度的结果，测年所用的样品采集地点具有空间差异性，所以得出的速率要比用水准数据的结果偏小。

4 总结

基于青藏高原东缘地区的地震水准监测网、全国二期和二期复测网的精密水准观测资料，以研究区内GPS垂直运动速度结果作为先验约束，采用线性动态平差模型，给出了青藏高原东缘地区现今地壳垂直运动速度场图像。将区域内9个GPS测站的垂直运动速度作为先验约束，可以有效减小水准测量中系统误差的累积，同时也给出了垂直运动速率的外部参考基准。结果显示，青藏东缘大部分区域都存在上升趋势，其中贡嘎山地区上升速率最大达到了5.7 mm/a，而西秦岭天水地区垂直速率最大达到 6.4 mm/a。

本文仅给出了青藏高原东缘地区现今地壳垂直运动速度场，下一步工作是将垂直运动场与水平运动场相结合共同探讨区域三维地壳形变场及青藏高原隆升的深部地球动力学过程。

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