现代海洋垂直基准包括参考椭球面、 (似)大地水准面、国家高程基准面、平均海面、平均水位、深度（净深）基准面和净空基准面。其中前四个与大地测量中的含义相同，是其在海洋的扩展，为大地测量类的基准，而后三种都是通过潮汐观测和计算确定的，属于潮汐类基准。其中平均水位和深度基准面在海洋测绘领域一直受到普遍关注，而净空基准面是道桥和灯塔光心高度的参考基准，也是岸线测绘和明礁确定的依据，成为近年来研究和应用的新热点。过去由于应用需求单一以及传统海道测量技术条件的限制，海洋垂直基准面通常仅特指海图深度基准面，并且基准本身缺乏精度信息。潮汐基准面的明确确定、质量控制是海洋无缝垂直基准体系建设的重要研究内容，而深入系统的论证和研究尚不多见，本文试图做系统的说明和分析。

1. 平均水位的求取与精度说明

由验潮站水位观测装置直接测得的海面高度数据即为水位，利用水尺等记录装置量取，水尺的设立以能够记录海面变化的全过程为准，水尺的“零”刻度应置于本站可能出现的最低海面以下。因此，水位记录的参考面（即水尺零点）从大地测量的观点看是随机设定的，通过观测，得到的是自以此参考面起算的水位序列。显然，水位是对应特定验潮站及其基准的海面变化概念[1]。

对适当长观测时间等间隔水位观测数据取平均即获得平均水位。因此，平均水位是特定点水位的平均值，英文表述为Mean Sea Level（MSL），与大地基准中的空间曲面形态平均海面（Mean Sea Surface，MSS）存在概念上的差别。

引起海面变化的主要因素是潮汐作用，而对等间隔观测数据取平均计算有利于消除或削弱规则的潮汐变化影响。对潮汐作用消除或削弱的程度取决于潮汐的变化幅度、其它非潮汐因素影响程度，特别是观测的时段长度。所以，计算平均水位通常采用特定天文周期的水位记录，因为这也正是基本的潮汐变化周期。通常采用的时段长度有：日、月、年和19年，因为19年是月球轨道进动周期（18.61年）的整年近似。

平均水位计算的经典公式，也是国际相关定义和标准计算的基本规定和方法表达为：

                            (1)

式中：w（i）表示水位序列，n为采用的等间隔数据个数。

对于中国沿海不同时间尺度平均水位的变化量级，本文通过实测数据计算发现：日平均水位的最大互差为52-207cm；月平均水位的最大互差为 11.5-98.7cm；年平均水位的最大互差为7-18cm；2年平均水位的最大互差为5-17cm；10年平均水位的最大互差为 2-9cm；19 年平均水位的最大互差为 0.2-1.8cm。事实上，相关国际组织和有关国家规定只有观测时段超过19年的验潮站方可称为长期验潮站。根据这些最大互差，不难推得，月平均水位的中误差约在dm量级，而年平均水位可达cm量级，19年平均水位（若不存在明显的陆海垂直运动），可达到优于±1cm的稳定水平。

较短时段的平均水位的抖动主要源于短期的非潮汐因素影响，时段不满足分潮变化周期的平均作用影响等，还存在陆海相对垂直运动的影响，为了可靠确定短期验潮站的平均水位，通常采用传递法，包括水准联测法、同步改正法以及回归分析法等。

水准联测法的基本原理是假定两站的海面地形数值相同，要求两站的水准点均连接在国家水准网中，或两站水准点间直接进行了水准测量。该方法适用条件是两站水准点间的高差可计算或直接测量。

同步改正法的基本原理是假定同一时间内两站的短期平均水位与多年平均水位的差异（通常称为短期距平）相等。

回归分析法的基本原理是假定两站的短期距平具有线性比例关系， 即

                                                                 (2)

（、分别为两站的短期平均水位）据此式，若将同步期间的平均水位划分为若干子序列，则可根据最小二乘原理求解出乘系数k和加常数C，进而由长期验潮站A的平均水位推得短期验潮站B的平均水位。

此外还有利用水位观测序列的最小二乘曲线比较（配准）法计算待求短期站的平均水位的方法。

分析上述短期验潮站平均水位传递各方法的可知，每种方法都隐含有误差因素。即都要基于站间平均水位为重力等位面的假定，认为站间海面地形差异为零，根据海面地形的梯度分析，在100km内的传递距离内，该误差通常可以控制在2cm以内。

基于水位观测数据的平均水位传递法相比于水准传递法的优势在于不受海洋的阻隔，即可应用于沿岸验潮站组，又可用于跨海验潮站组的平均水位传递。尽管同步改正法最为简单，在实用中却最行之有效。研究表明：对于中国沿岸相距100km的验潮站，同步时长达到7天时，该法基本能够保证极值误差控制在10cm内；而如果同步时长可以达到15天，则能够获得与同步30天相近的精度，即实现cm级精度的平均水位传递[2]。当同步观测时长达到1年的同步观测数据时，基本可接近19年数据直接计算结果。

2. 深度基准面的确定与现状分析

2.1深度基准面的确定

深度基准面是海图深度的起算面，国际上通常称为海图基准（Chart Datum，简称CD）。深度基准面的确定一般遵从两个原则，其一是安全保证率原则，要求海图所载的水深尽可能安全和保守，根据海图水深可以保证舰船安全通行。其二是航道利用率原则，即要求深度基准面不可确定过低，以保证在正常天气条件下的舰船通行效率。

为了遵从上述原则，定义如下：深度基准面保证率是指在一定时间内，高于深度基准面的低潮次数与总次数之比的百分数，即：

                                          (3)

显然，深度基准面特指海图所载深度的起算面，相对该面表示的海底起伏不属于严格意义的海底地形，仅反映保守深度或最小水层厚度的分布。由于海上航行的重要性，基于深度基准面测量和表示水深构成海洋测绘的基本方式，或说代替了基础测绘的方式。因此，在现代空间定位技术下，实施陆海垂直基准的转换和建立多元垂直基准体系才显得尤为重要。

深度基准面是一个较宽泛的概念，表示保守水深的起算面，且以其向上量算到当地多年平均海面的垂直距离（通常记为L）来度量，其具体实现有多种。世界各沿海国家或地区根据本国海区潮汐的性质和各海域的情况，选择了不同的实现方式。常用的有平均大潮低潮面、最低低潮面、平均低潮面、平均低低潮面、略最低低潮面（印度大潮低潮面）、理论最低潮面和最低天文潮面等。其中，前五种低潮面按严格定义，应称为某种类型的低潮位，且都有计算简单的特点，并且采用较少的分潮调和常数，航行保证率均较低。齐珺已在2007年以表格形式列出有关国家的深度基准采用情况[3]。当然也有以实测数据统计某种特征潮面的深度基准面确定技术，如美国将由实测数据统计的平均低低潮面作为深度基准面的确定方式。

任何类型的低潮面都仅是深度基准面的一种具体定义（规定）方式，正如高程基准可分为正高系统和正常高系统。本文主要对我国和国际海道测量组织推荐的深度基准面的定义和实现方式做简要评述与分析。

我国规定深度基准面取为理论最低潮面，旧称“理论深度基准面”。其基本定义思想是以特定的算法求得数个分潮叠加后的最低潮位，即对于给定的一组分潮，计算这些分潮组合后达到的最低潮位（在潮汐平衡面，即当地多年平均水位之下的垂直距离）。理论最低潮面的定义和算法是从苏联引进的，现行的《海道测量规范》GB12327-1998（以下简称《规范》）[4]是在引进的弗拉基米尔法的基础上经改进变形后得到的，它在M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1这8个分潮（4个主要半日分潮和4个主要日分潮）的基础上，又顾及了浅水分潮对极值的贡献，加入了3个浅水分潮的改正量。再考虑到水位存在明显的季节变化过程，为达到较高的保证率，在有条件的情况下，加入了年周期和半年周期两个分潮的影响改正。最终规定直接按13个分潮综合求极值法确定深度基准面。

                     (4)

式中，min表示取最小值算子，而等式右端取“－”号是为保证计算的结果以正值表示，因为在潮位预报公式中，无零频项，即预报是自潮汐平衡面，即多年平均水位获取潮位，而潮位的最低值必然为“负”。该式的求解过程有先对每对分潮化为极值形式再求极值的意义，因此，求得的最低潮位称为理论最低潮面。

最低天文潮面（Lowest Astronomical Tide），最初是英国为统一全国的海图深度基准面，由海军部提出。其定义是，在平均气象条件下和在结合任何天文条件下，可以预报出的最低潮位值，即取潮汐预报中出现的最低水位与平均水位的差值作为基准值。由于1995年国际海道测量组织推荐其会员国统一采用最低天文潮面作为海图深度基准面，现在越来越多的国家开始采用最低天文潮面作为本国的海图深度基准面。如德国的北海海域，截至2004年底，一直使用平均大潮低潮面作为海图深度基准面，但从2005年起，该海域开始启用最低天文潮面作为海图深度基准面[5]。

最低天文潮面的计算原理是，首先由至少为1年的实际观测数据经调和分析计算出潮汐调和常数，再通过这些调和常数，将19年或更长时间内调和预报出的最低潮位值作为最终所求的最低天文潮面值。

计算公式为：

                     (5)

分析理论最低潮面和最低天文潮面的实现方式可以发现，二者都是求取一定数量主要分潮组合的最小值，只是极值的求取方式存在差别，其中最低天文潮面的确定因采用19年的潮位预报法求极值，表面上看与特定的19年潮汐历元相对应，但注意到理论最低潮面的计算也考虑了交点因子f在19年变化周期的作用，因此，两者确定深度基准面的基本原则是一致的。所得的深度基准面均意指根据主要分潮参数计算的，自平均水位潮汐向下的最低变化限度[6]。通过对中国沿岸部分长期验潮站两种方法计算深度基准面结果（利用相同个数调和常数）的统计结果表明，在一定的差异范围内（<10cm），两种算法的结果是等价的。

在理论最低潮面和最低天文潮面的深度基准面体系下，深度基准面总体上应与地点的最大半潮差相对应，渤海、黄海和东海的最大潮差分布在0~6m之间，据此，可推断在本海域，深度基准面的量值应介于0.5~5.5m之间。

截止目前，国内外对深度基准面确定精度的分析研究几近空白。本文认为深度基准面的质量指标应以不确定度表示，意指按统一规定公式算法应有结果的偏离程度和由于所用数据不同而产生的不稳定性的综合指标。根据前述讨论，深度基准面不确定性的主要来源在于定义偏差，因为历史上，我国对深度基准面计算采用的分潮数缺乏严格规定，且又存在当某验潮站的深度基准面一经确定和采用不得改正的强制规定，使得计算深度基准面所用的公式不尽相同。

就潮汐调和常数的稳定性而言，采用短期验潮站观测数据计算的潮汐调和常数具有较大的变化幅度，因此，是否采用公式方法直接结算深度基准面也值得商榷。事实上，短期和临时验潮站的深度基准面以某种传递法确定应更为可行。

调和常数的抖动（误差）引起的深度基准面变化可通过误差传播律估计，考虑到理论最低潮面公式的复杂性，可以略最低潮面为中介，计算各计算点理论最低潮面与略最低潮面的比值，即取：

                                                     (6)

因此，在已知调和常数振幅精度（中误差）的情况下，可得深度基准面的精度公式为：

                                                                      (7)

2.2 深度基准面的现状分析

理论最低潮面从数学形式来看应当是连续的曲面，但事实并非如此。尽管我国自1956年来对深度基准面采用统一的具体特征潮面规定，在定义方面达到了统一，但仍存在如下问题：

    （1）理论最低潮面由离散验潮站点的数值控制和内插

由于潮汐状态的复杂性，深度基准面虽然称为面，但实际上采用的却是逐点定义和实现的方式，所以深度基准面相对平均海面并非其本来应该呈现的连续曲面。事实上，每个测区或海图所覆盖的区域，深度基准只是由一个或数个验潮站处的基准数值表示，为离散控制体系，深度基准的具体数值仅在离散的验潮站点获得，所以，即使每点的深度基准面都是按照完全相同的定义和算法确定的，基准面也只能以离散点列表达，类似于大地测量中的一系列水准点表示高程基准的作用。

    （2）不同类型验潮站的深度基准值的稳定性不同

海道测量过程中所应用的验潮站具有长、中、短期之别，甚至包括定点站和临时站。由不同时间尺度的水位观测数据所分析的调和潮汐常数的可靠性不尽相同。调和常数的可靠性可以用其稳定性或精度来度量。一般而言，观测时间长度越长，所分析求得的调和常数稳定性越好，即精度越高，求得的深度基准面数值也愈稳定。在我国，只要可以分析潮汐参数，即对于半月以上时间尺度的验潮站，就可使用分析的调和常数直接计算深度基准面，因此，调和常数和深度基准面数值需要必要的质量控制。

    （3）不同的水位改正技术造成深度基准的阶梯性跃变

海域任一点的深度基准采用情况由海道测量的水位控制方法决定。水位改正是在验潮站深度基准和水位观测数据控制下实现的，水位改正的常用方法有很多，每种方法都确定出不同的深度基准，比如单站法中深度基准面与长期平均海面相平行，与平均海面之间的差距取为验潮站的深度基准值；分带法是利用若干个虚拟站插值技术，使深度在验潮站间形成与平均海面相平行的若干个阶梯型结构；三站和多站分区改正则为按三角分区，由验潮站基准值确定了倾斜型平面，依据不同的具体实施方法，又可能存在阶梯型跳变和因时间不同的非线性变化问题。近年来，国内采用与国际连续分带法相类似的时差法或最小二乘拟合法实现了测区水位的连续建模，使深度基准面的这种阶跃型不连续现象得以克服。但在不同历史时期的水深测量数据处理和整合时，水位改正法所导致的深度基准的不连续问题仍然是必须关注和解决的。

   （4）深度基准面的含义缺乏一致性。

尽管采用的都是理论最低潮面系统，但随着《规范》的几次修订，相关模型不断改进，该基准的具体实现方式几经变迁，因此，不同验潮站或不同海区的深度基准面可能存在着不同的含义，按现行《规范》计算各长期验潮站深度基准面可以发现，大多数站采用值与重新按统一公式计算值之间存在着明显的差异。暴景阳等曾对中国部分长期验潮站不同算法深度基准面与实际采用值的差异进行了计算，判断大多数长期验潮站在建站之初确定的深度基准面采用了8个分潮或11个分潮公式确定。而事实上，自1990年版的规范开始，才将深度基准面计算统一规定采用13个分潮。暴景阳等还对中国100余个验潮站采用现行《规范》算法计算了相应的深度基准，与原采用值比较，发现按统一公式计算的深度基准值与采用值偏差在±10cm之间的验潮站仅占38.8％，甚至在部分验潮站，偏差可达数十cm。且原采用值总体比现行规范公式算法的结果偏小，这说明采用8分潮或11分潮计算的结果较多。

另外，需要注意的是，台湾地区所用的深度基准面定义为略最低潮面，与中国大陆不同。

                                                         （8）

本文选取了若干长期验潮站，由实测水位数据分析调和常数，用不同算法重新计算深度基准面，部分相关数据列于表1（数据未全列，共统计26站）。

表1中，与验潮站采用的基准值相比较，差值绝对值最小的算法计算结果以加下划线的斜体字表示，且这些数值表示的差异均在10cm之内。可以看出钓鱼岛、基隆、澎湖验潮站的基准面采用略最低潮面计算而得，用这类算法计算的深度基准面还应包括高雄验潮站。我国大陆管辖的验潮站中，有9站的基准值与8分潮算法结果最为相近，4站的基准值与8分潮计算结果加入长周期分潮改正结果基本一致。4站的基准面值更有可能采用以11分潮模型计算后加入季节改正而得，2站的采用值与规范规定方法接近，2站应该由11分潮算法得出，1站与8分潮计算的深度基准面加入长周期分潮改正的结果几乎一致。而不同算法计算的深度基准值与采用值的最大差异接近0.5m。这表明，这些验潮站的深度基准具有不同的最低潮面含义，亦即处于不同的深度基准面系统中。

表1 不同算法计算的深度基准面

值得说明的是：由于各站潮汐分析采用数据观测时间长度不一，调和常数的可靠性尚值得考证，此处分析只是根据数值而做的一般推断，但深度基准系统的不统一确为不争的事实，这也是对几十年来深度基准算法及其处理模式的多样性、模糊性的反映。

3. 平均大潮高潮面

为了表示灯塔等导航标志的保守高度以及海上桥梁的净空高度，其高度信息的起算面（净空基准面）我国规定为所在地点的平均大潮高潮面。依海岸线的定义，它是平均大潮高潮面与海岸的交线，因此，在这一层意义上，平均大潮高潮面是海岸线定义的参考面。平均大潮高潮面基准只应用于线状要素和点状要素的表达，所以其应用需求是离散的或沿海岸线连续的。实践中测定了特征高程点到瞬时海面或国家高程基准的相对高度后，通过以平均海面为参考的瞬时海面水位改正或当地的海面地形改正后，借助平均大潮高潮面的数值计算实现其保守高度确定。

平均大潮高潮面可描述为是半日潮大潮期间高潮位的平均值。为了减小偶然误差的影响，通常在朔望日附近取潮差最大的连续三天(在我国它们大都发生在朔望之后)高潮位计算其平均值，并将其作为一次大潮的高潮位，然后计算所有大潮高潮位的平均值。显然，只在半日潮为主的港口需要计算平均大潮高潮面。平均大潮高潮面的计算数学模型为:

               (9)

式中，HM2和gM2分别表示分潮M2的振幅和迟角，其余分潮类似。平均大潮升等于大潮平均半潮面加平均大潮差的一半，是规则半日潮港和不规则半日潮港的潮位特征值[7]。教材中的定义一般为：深度基准面至大潮平均高潮面的高度，一般简称大潮升，也称平均大潮高潮面[8]。平均大潮高潮面(平均大潮升)的计算主要分为以下两种情况[9]:

(1)正规半日潮

                            平均大潮升=                                    (10)

式中，L为平均海面到深度基准面的高度，即理论深度基准面；为平均大潮差，即大潮平均高潮与平均大潮低潮高的差值，可用调和常数求取:

                   (11)

其中，平均潮差Mn为:

                                  (12)

(2)不正规半日潮

                                平均大潮升=                         (13)

其中，HTL为平均半潮面，其计算公式为：

         (14)

4. 结束语

    本文系统分析了各类型潮汐基准面的特点和数值表示量级，澄清了平均海面与平均水位的概念差别；剖析了深度基准面的算法、定义误差，从深度基准面定义和实现方式等四方面分析了深度基准面模型的现状，并设计了精度评估方法，为海洋无缝垂直基准体系的建立与完善奠定了基础，同时可为提高测量效率和海洋空间地理信息的表示精度提供一定的参考。

参考文献

[1] 刘雁春, 肖付民,暴景阳等 海道测量学概论[M]. 北京：测绘出版社,2006

[2] 许军. 水下地形测量的水位改正效应研究[D]. 大连: 海军大连舰艇学院. 2009

[3] 齐珺. 海图深度基准面的定义、算法及可靠性研究[D]. 大连: 海军大连舰艇学院. 2007

[4] 国家质量技术监督局. GB12327-1998海道测量规范[S]. 北京:中国标准出版社，1998.

[5] Daniel Hareide Norwegian Hydrographic Service. Iranian Tide Gauge Network IOC/GLOSS Technical Expert Visit to National Cartographic Center (NCC) Tehran[S], 2004. 6-7

[6] 暴景阳, 黄辰虎, 刘雁春, 等. 海图深度基准面的算法研究[J]，海洋测绘, 2003, 23(1): 8-12

[7] Cartwright, D. E., A. C. Edden, Corrected tables of tidal harmonics, Geophys. J. R. Astron Soc., 88, 253-264, 1973

[8] 陈宗镛. 潮汐分析和推算的一种模型[J]. 海洋与湖沼, Vol.10, No.3, 1979: 230-237

[9] 陈宗镛.潮汐学[M]. 北京: 科学出版社, 1980. 202-293