1 引言

线划图作为测绘作业的主要成果之一，是应用矢量数据在计算机中表达地形的形式[1]。随着已有测绘资料的大量积累、我国坐标系统的更新换代，如何将原有测绘成果向当前坐标系统下的成果转换、从参心坐标系向新一代地心坐标系的转换成为测绘工作者关心的焦点。线划图作为测绘专业的主要成果，如何应用计算机为载体实现原有线划图坐标系统的转换，以实现对原有资料的再次利用是人们讨论的的热点问题。

对原有线划图的再利用主要是实现线划图的坐标系统转换。在我国，坐标系统转换主要面临两个问题[2,3]：一、参心坐标系向地心坐标系的转换；二、应用GNSS获得的测量成果向我国坐标系统下的成果转换。坐标系统转换的数学模型是基于平面实现坐标系统的转换，或是基于空间实现坐标系统的转换。论文就基于平面的数学转换模型，应用CAD软件实现线划图坐标系统的转换进行阐述。

2 转换模型与原理

基于平面的坐标系统转换模型为[3]：

 (1)

式(1)中、为两个平移参数，为旋转参数，为尺度比参数，、、为控制点在原坐标系统与目标坐标系统中的坐标。通过式(1)实现线划图坐标系统转换的基本原理是，进行控制测量获得控制点在原坐标系统与目标坐标系统中的坐标、、；应用控制点坐标求解模型参数、、、；调用CAD中的相应平移、旋转、缩放命令，实现线划图坐标系统的转换。

当控制点数目大于两个时，将式(1)模型表示为：

(2)

其中：

 (3)

式(2)中，左边向量为控制点在目标坐标系统中的坐标，右边第一项系数矩阵为控制点在原标系统中坐标参数，第二项矩阵为待求变量。求解旋转参数与尺度比参数通过变量、实现。应用GNSS获得的控制点坐标是基于空间三维直角坐标系下的坐标差(基线向量)，为获得控制点平面坐标：将空间三维直角坐标转换为大地坐标；将大地坐标按高斯投影正算得到平面坐标。当观测数目大于必要观测数，即存在多余观测时，利用最小二乘法，建立G-M(Gauss-Markov)模型求解转换参数[4]：

(4)

式(4)中为变量的方差，为观测向量的权阵。以最小二乘准则：

 (5)

求得变量矩阵，即模型参数的解为：

(6)

单位权方差与参数的协方差矩阵为：

(7)

 (8)

式(7)中为多余观测量。

3 算例与结论

应用CAD软件实现对图(1)进行坐标系统的转换，控制点在不同坐标系下的平面例于表(1)，应用最小二乘准则建立G-M模型求解转换参数及其精度列于表(2)。

图1 进行坐标系统转换的线划图

表1不同坐标系统下的控制点平面坐标

表2转换参数与精度

应用CAD软件实现线划图坐标系统转换的前提是已知线划图的平移、旋转、缩放参数，这些参数的获取通过数学模型获得。因此，转换精度的高低取决于数学转换模型。通常认为基于空间的数学模型高于平面数学模型，由于CAD对线划图的处理都是二维的，因此基于平面的数学模型与转换方法更加适用于CAD软件。算例表明，应用CAD软件，结合一定的平面数学模型实现对线划图的转换是可行的，能够达到对线划图资料有效再利用的目的。

参考文献

[1] 胡鹏、黄杏元、华一新．地理信息系统教程[M]．武汉：武汉大学出版社，2002．

[2] 陶叶青，黄淑玲，杨娟，等．一种适合单基站CORS平面坐标系统转换的方法[J]．测绘科学，20012，37（3）：116-117．

[3] 姚宜斌．平面坐标系统相互转换的一种简便算法[J]．测绘与信息工程，2001，1：1-3．

[4] 武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础[M]．武汉：武汉大学出版社，2003．